要计算达到年化收益超过50%所需的胜率，我们可以使用凯利公式（Kelly Criterion）来解决这个问题。凯利公式是一个用来确定理想投注大小的公式，以最大化资金的对数增长率。在交易的背景下，我们可以将其应用于确定达到特定年化收益所需的胜率。
首先，我们定义以下变量：
- ( p )：胜率（盈利交易的比例）
- ( q )：亏损率（亏损交易的比例），由于只有两种结果，( q = 1 - p )
- ( W )：每次盈利交易的盈利，这里是10%或0.1
- ( L )：每次亏损交易的亏损，这里是20%或0.2
- ( R )：期望的年化收益率，这里是50%或0.5
凯利公式用于计算每次交易的理想仓位大小 ( f )，但我们可以修改它来找到所需的胜率 ( p )。期望的对数增长率 ( G ) 由以下公式给出：
[ G = p \ln(1 + W) + q \ln(1 - L) ]
我们希望 ( G ) 大于年化收益率0.5除以交易次数（假设每月交易一次，一年12次）：
[ G > \frac{0.5}{12} ]
将 ( W ) 和 ( L ) 的值代入公式：
[ G = p \ln(1 + 0.1) + (1 - p) \ln(1 - 0.2) ] [ G = p \ln(1.1) + (1 - p) \ln(0.8) ]
我们需要 ( G ) 大于 ( \frac{0.5}{12} )：
[ p \ln(1.1) + (1 - p) \ln(0.8) > \frac{0.5}{12} ]
现在，我们解这个不等式求 ( p )：
[ p \ln(1.1) + \ln(0.8) - p \ln(0.8) > \frac{0.5}{12} ] [ p (\ln(1.1) - \ln(0.8)) > \frac{0.5}{12} - \ln(0.8) ] [ p > \frac{\frac{0.5}{12} - \ln(0.8)}{\ln(1.1) - \ln(0.8)} ]
计算数值：
[ \ln(1.1) \approx 0.0953 ] [ \ln(0.8) \approx -0.2231 ] [ \frac{0.5}{12} \approx 0.0417 ]
代入这些值：
[ p > \frac{0.0417 + 0.2231}{0.0953 + 0.2231} ] [ p > \frac{0.2648}{0.3184} ] [ p > 0.8318 ]
因此，为了达到超过50%的年化收益，胜率至少需要大约83.18%。
