Delta是用来衡量期权价格相对于标的资产价格变动的敏感度的指标，它表示期权价格对标的资产价格每单位变动的反应程度。Delta的值介于0和1之间（对于看涨期权）或-1和0之间（对于看跌期权）。Delta可以用来估算期权到期时行权的概率，原因如下：
- Delta与内在价值的关系：
- 对于看涨期权，Delta值越接近1，期权的内在价值越高，意味着期权越接近于实值期权。实值期权在到期时被行权的可能性更大，因为持有者可以以低于市场价格的价格购买标的资产，并立即以市场价格卖出以获利。
- 对于看跌期权，Delta值越接近-1，期权的内在价值越高，意味着期权越接近于实值期权。实值看跌期权在到期时被行权的可能性更大，因为持有者可以以高于市场价格的价格卖出标的资产。
- Delta与时间价值的关系：
- Delta值也反映了期权的时间价值。随着期权接近到期，时间价值减少，Delta值更接近于0或-1，这表明期权更有可能成为实值期权，从而增加了行权的概率。
- Delta与波动率的关系：
- Delta值还与标的资产的波动率有关。波动率越高，期权的Delta值越接近0.5（对于看涨期权）或-0.5（对于看跌期权），这意味着期权更可能是平价期权。平价期权的行权概率通常高于深度虚值或深度实值期权，因为它们对标的资产价格的变动更为敏感。
- Delta与风险中性定价：
- 在风险中性定价框架下，Delta可以用来计算期权到期时的预期行权概率。通过模拟或解析方法，可以计算出在风险中性世界中，期权到期时处于实值状态的概率，这个概率可以被视为期权的内在价值与时间价值的加权平均。
- Delta与Black-Scholes模型：
- 在Black-Scholes模型中，Delta是期权价格对标的资产价格的偏导数。通过这个模型，可以估算出期权到期时的行权概率，尤其是在考虑了标的资产价格的对数正态分布后。
综上所述，Delta作为一个动态变化的指标，反映了期权价格对标的资产价格变动的敏感性，从而可以用来估算期权到期时行权的概率。然而，需要注意的是，这种估算并不是绝对的，因为实际的行权概率还会受到其他因素的影响，如标的资产价格的波动率、期权的到期时间、利率以及股息等。